Question

9．设x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}}\right.$，则z=2^2x-y的最小值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如图
由图可知，最优解为C，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（-1，0）．
∴z=2x-y的最小值为-2．
则z=2^2x-y的最小值为：$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．