题目内容
10．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
分析 根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．
解答 解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，
抛物线的方程为y=2x2，即x2=$\frac{1}{2}$y，
其准线方程为：y=-$\frac{1}{8}$，
分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值$\frac{1}{8}$，
即|PF|的最小值为$\frac{1}{8}$，
故选：D．
点评 本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．
练习册系列答案
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18．给出下列两个命题：
命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$
命题：q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则f（x）在区间[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值为4．
那么，下列命题为真命题的（ ）
命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$
命题：q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则f（x）在区间[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值为4．
那么，下列命题为真命题的（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |
15．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）
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3．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$-log2（2-x）}，则A∪B=（ ）
| A． | （-1，2） | B． | [-1，2） | C． | （-1，+∞） | D． | [-1，+∞） |