题目内容
12．已知函数f（x）=x3-3x（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．
分析 （1）求导函数，由导数的正负，可得f（x）的单调区间；
（2）利用函数的最值在极值点及端点处取得，即可求得结论．
解答 解：（1）根据题意，由于f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3（x+1）（x-1）．
f′（x）＞0，得到x＞1或x＜-1，故可知f（x）的单调增区间是（-∞，-1），（1，+∞），
f′（x）＜0，得到-1＜x＜1，故可知f（x）的单调减区间是（-1，1）；
（2）当x=-3时，f（x）在区间[-3，2]取到最小值为-18．
当x=-1或2时，f（x）在区间[-3，2]取到最大值为2．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．给出下列两个命题：
命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$
命题：q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则f（x）在区间[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值为4．
那么，下列命题为真命题的（ ）
命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$
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那么，下列命题为真命题的（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |
3．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$-log2（2-x）}，则A∪B=（ ）
| A． | （-1，2） | B． | [-1，2） | C． | （-1，+∞） | D． | [-1，+∞） |
20．下列函数为偶函数的是（ ）
| A． | y=x2，x∈[0，1] | B． | $f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$ | ||
| C． | $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x＞0）\\ \\ x-1．（x＜0）\end{array}\right.$ | D． | $f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$ |
17．已知函数f（log2x）的定义域为[1，4]，则f（x）的定义域为（ ）
| A． | [2，16] | B． | [1，2] | C． | [0，8] | D． | [0，2] |
