题目内容

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-5，x≥2000\\ f[{f（x+8）}]，x＜2000\end{array}$，则f（1996）=（　　）
A．1999B．1998C．1997D．2002

分析 由已知得f（1996）=f（f（2004））=f（1999）=f（2007），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-5，x≥2000\\ f[{f（x+8）}]，x＜2000\end{array}$，
∴f（1996）=f（f（2004））=f（1999）=f（2007）=2002．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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5．不等式x2-2x-3＜0成立的充要条件是x∈（-1，3）．
10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x，x＞0\\ f（x+1），x≤0\end{array}\right.$，则$f（-\frac{4}{3}）$=$\frac{4}{3}$，若实数x0满足f（f（x0））=2，则x0的最大值为$\frac{1}{2}$．
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}-6x+10），x≥0}\\{{3}^{x}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
14．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求h（x）的单调区间；
（2）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≥$\frac{1}{2}$成立，求实数a的最大值；
（3）是否存在实数m，使得函数y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1的图象于y=f（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
4．已知函数f（x）=lg（x-a）的定义域为A，集合B={y|y=2x-1，x∈R}．
（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求实数a的取值范围．
11．函数f（x）=loga（2-ax）在[0，4]上为增函数，则b=4的取值范围是（　　）
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．（0，1）C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．[4，+∞）
8．设f（x）=xlnx，g（x）=x2-1．
（1）求证：当x≥1时，f（x）≤$\frac{1}{2}$g（x）
（2）若当x≥1时，f（x）-mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
9．已知函数f（x）=ex-mx2-2x
（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；
（2）若m＜$\frac{e}{2}$-1时，证明：当x∈[0，+∞）时，f（x）＞$\frac{e}{2}$-1．

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