Question

直线l过点A（2，2），且与直线x-y-4=0、x轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共

 

条．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：记直线x-y-4=0和x轴的交点为点P，分P为顶角和底角两种情况分别画出对应的图象，由此进行分类讨论能求出所求直线共有4条．

解答： 解：记直线x-y-4=0和x轴的交点为点P，
分P为顶角和底角两种情况分别画出对应的图象：
当直线x-y-4=0和直线a时，组成以∠BPC=45°为底角的等腰直角△BPC；
当直线x-y-4=0和直线b时，组成以∠PFG=45°为底角的等腰直角△PFG；
当直线x-y-4=0和直线c时，组成以∠DPE=135°为顶角的等腰△DPE；
当直线x-y-4=0和直线d时，组成以∠MPN=45°为顶角的等腰△MPN．
故所求直线共有4条．
故答案为：4．

点评：本题考查满足条件的直角条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．