Question

已知抛物线y²=20x焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点，且双曲线过点（

15

4

，3），则该双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线的方程求得焦点即双曲线的右焦点的坐标，进而求得a和b的关系式，把点（

15

4

，3），代入双曲线方程求得a和b的值，最后求得双曲线的渐近线方程．

解答： 解：依题意可知

a2+b2=25 225 16 a2 - 9 b2 =1

，
解得：a=3，b=4
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

4

3

x．
故答案为：y=±

4

3

x．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线的共同特征，考查了学生对双曲线基础知识的整体把握和灵活运用．