Question

已知F₁，F₂为双曲线C：x²-

y2

3

=1的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的定义，结合|PF₁|=2|PF₂|，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答： 解：设|PF₁|=2|PF₂|=2m，
双曲线C：x²-

y2

3

=1中，a=1，
则根据双曲线的定义，有|PF₁|-|PF₂|=2a=m，
即m=2
∴|PF₁|=4，|PF₂|=2
∵|F₁F₂|=4
∴cos∠F₁PF₂=

42+22-42

2•4•2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．