Question

函数f（x）=2

3

sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C 为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．φ的终边经过点（1，

3

），则ω=

 

φ=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题

分析：结合函数的图象与解析式可以得出A点的纵坐标，即为三解形ABC的高，从而能求出周期，进而求出ω，利利三角函数的定义结合φ的范围求出φ的值．

解答： 解：结合函数f（x）=2

3

sin（ωx+φ）的解析式与图象可知A点的纵坐标为2

3

，
∴正三角形ABC的高为2

3

，
∴BC=4，即函数的周期T=

2π

ω

=8，解得ω=

π

4

，
∵φ的终边经过点（1，

3

），
∴由三角函数的定义可知，tanφ=

3

，
  又∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

3

，
  故答案为：ω=

π

4

，φ=

π

3

．

点评：本题考查了三解函数的定义及根据图象求解析式的方法；关键是找到题目的突破点A点的纵坐标是三解形的高．