题目内容

若不等式x2+2x+2＞|a-2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：构造函数y=x2+2x+2，由二次函数的性质，可以求出函数的最小值，根据不等式x2+2x+2＞|a-2|对于一切实数x均成立，可得|a-2|＜1，即可得到a的取值范围，进而得到答案．
解答： 解：∵函数y=x2+2x+2的最小值为1，
∴不等式x2+2x+2＞|a-2|对于一切实数x均成立，
则|a-2|＜1，
∴1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
点评：本题考查的知识点函数恒成立问题，其中根据二次函数的性质得到函数y=x2+2x+2的最小值是解答本题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；
（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为
6
2
，求二面角A-PD-M的正切值．
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π
2
时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
函数f（x）=2
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C 为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．φ的终边经过点（1，
3
），则ω=
 
φ=
 
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(lg3)2-lg9+1
•(lg
27
+lg8-lg
1000
)
lg0.3•lg1.2
=
 
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从1，2，3，4，5中任取三个数，所得三数全是奇数的概率是
 
．
某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是
 
．
在等比数列{an}中，若a1=5，a4=-40，则a6的值为
 
．
设f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，若不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（2，+∞），则a+b=（　　）
A、-8B、-2C、8D、2

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