Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，若f（log₂x）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• D、（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点,奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由题意根据f（log₂x）＞f（1），则 log₂x＞1 ①，或log₂x＜-1 ②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，
若f（log₂x）＞f（1），则 log₂x＞1 ①，或log₂x＜-1 ②．
解①求得x＞2，解②求得0＜x＜

1

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，解对数不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．