题目内容
已知数列{an}满足log3an+1=log3an-1，且a2+a4+a8=9，则log
（a6+a8+a12）= ．
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考点：等差数列的性质,对数的运算性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：先由数列{an}满足log3an+1=log3an-1探讨数列，得到数列是以
为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）求解．
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解答：
解：∵log3an-1=log3an+1
∴an+1=
an
∴数列{an}是以
为公比的等比数列，
∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9
∴a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）=9×
=
，
∴log
（a6+a8+a12）=2
故答案为：2．
∴an+1=
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∴数列{an}是以
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∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9
∴a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）=9×
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∴log
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故答案为：2．
点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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B、
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C、
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D、
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| ||
C、（0，
| ||
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| ||
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