Question

如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）分别求出长方体以及四棱锥的体积，即可求解该几何体的体积；
（2）求出四棱锥的斜高，然后求解该几何体的表面积．

解答： 解：（1）V_长方体=8×6×3=144，
V四棱锥=

1

3

×8×6×3=48，
所以该几何体的体积为192．
（2）设PO为四棱锥P-A₁B₁C₁D₁的高，E为B₁C₁的中点，F为A₁B₁的中点，PO=3，OF=3，OE=4，
所以PE=5，PF=3

2

，
所以该几何体的表面积为8×6+2×3×(8+6)+2×

1

2

×6×5+2×

1

2

×8×3

2

=162+24

2

．

点评：本题考查几何体的体积以及表面积的求法，考查计算能力空间想象能力．