Question

已知实数x、y满足x∈A，y∈B，
（1）若A={0，1，2}，B={0，1，2}，求x+yi为虚数的概率；
（2）若A=[0，1]，B=[0，1]，求x、y满足不等式组

y≥x2 y≤ x

的概率．

Answer 1

考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）古典概型：列举可得总的基本事件共9种，其中满足x+yi为虚数的共6种，由概率公式可得；
（2）几何概型：总的基本事件够成如图所示的正方形OCDE，其中满足不等式组

y≥x2 y≤ x

的为图中的阴影部分，由定积分可求得阴影的面积S可得．

解答： 解：（1）∵x∈A={0，1，2}，y∈B={0，1，2}，
∴总的基本事件为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），
（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）共9种，
其中满足x+yi为虚数的有（0，1），（0，2），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共6种，
∴x+yi为虚数的概率P=

6

9

=

2

3

；
（2）∵x∈A=[0，1]，y∈B=[0，1]，
∴总的基本事件够成如图所示的正方形OCDE，
其中满足不等式组

y≥x2 y≤ x

的为图中的阴影部分，
由定积分可求得阴影的面积S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

1

2

-

1

3

x3

)

1 0

=

1

3

∴x、y满足不等式组

y≥x2 y≤ x

的概率P′=

1 3

1

=

1

3

点评：本题考查古典概型和几何概型，涉及列举法和定积分求面积，属中档题．