Question

已知正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得xy=x+4y+5≥2

x•4y

+5=4

xy

+5，解关于

xy

的不等式可得．

解答： 解：∵正数x，y满足x+4y+5=xy，
∴xy=x+4y+5≥2

x•4y

+5=4

xy

+5，
∴（

xy

）²-4

xy

-5≥0，
解得

xy

≥5或

xy

≤-1，
∵

xy

≥0，∴

xy

≥5
∴xy的最小值为25，
当且仅当x=4y，即x=10，y=

5

2

时取到．
故答案为：25

点评：本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．