Question

设集合P={x|

x

x-1

≤0}，Q={x||x-

3

2

|≤

3

2

}，那么“m∈P”是“m∈Q”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：解分式不等式和绝对值不等式，求出集合P和信Q，进而根据两个集合的包含关系，进而可用集合法判断出“m∈P”与“m∈Q”的充要关系．

解答： 解：由

x

x-1

≤0得：0≤x＜1，
故集合P={x|

x

x-1

≤0}=[0，1），
解|x-

3

2

|≤

3

2

，得0≤x≤3，
故集合Q={x||x-

3

2

|≤

3

2

}=[0，3]，
∵P?Q，
故“m∈P”是“m∈Q”的充分不必要条件；
故选：A．

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．