Question

甲组有6人，乙组有4人，其中组长各1人．
（Ⅰ）这10人站成一排照相，根据下列要求，各有多少种排法？
①同组人员相邻；
②乙组人员不相邻．
（Ⅱ）现选派5人去参加比赛，根据下列要求，各有多少种选派方法？
①甲组3人，乙组2人；
②组长中至少有1人参加．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（Ⅰ）①利用捆绑法，把同组的捆绑在一起，先在组内排列，再两组排，
②利用插空法，先排甲组有7个空，任选4个排列，问题得以解决．
（Ⅱ）①利用分步计数原理，根据组合定义，选择即可，
②利用分类计数原理，分组长有1人参加，两个组长都参加，问题得以解决．

解答： 解：（Ⅰ）①

A

6 6

•

A

4 4

•

A

2 2

=720×24×2=34560；                
②

A

6 6

•

A

4 7

=720×840=604800．
（Ⅱ）①

C

3 6

•

C

2 4

=20×6=120；                             
②

C

1 2

•

C

4 8

+

C

2 2

•

C

3 8

=140+56=196．

点评：本题主要考查了排列中的捆绑法和插空法，关键是特殊元素优先安排，属于基础题．