Question

不等式|4-x²|+

|x|

x

≥0的解集是（　　）

• A、{x|x≤-

  5

  或x≥

  5

  }
• B、{x|x＞0}
• C、{x|x≤-

  5

  或-

  3

  ≤x＜0}
• D、{x|x≤-

  5

  或-

  3

  ≤x＜0或x＞0}

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分别讨论：①x∈（-∞，-2]时②x∈（-2，0）时③x∈（-2，0）时④x∈[2，+∞）时的情况，解不等式，从而求出不等式的解集．

解答： 解：①x∈（-∞，-2]时，|4-x²|+

|x|

x

=x²-4-1≥0，解得：x≤-

5

，
②x∈（-2，0）时，|4-x²|+

|x|

x

=4-x²-1≥0，解得：-

3

≤x＜0，
③x∈（-2，0）时，|4-x²|+

|x|

x

=4-x²+1≥0，解得：0＜x＜2，
④x∈[2，+∞）时，|4-x²|+

|x|

x

=x²-4+1≥0，解得：x≥

3

，
综上：不等式|4-x²|+

|x|

x

≥0的解集是：{x|x≤-

5

，或-

3

≤x＜0或x＞0}．

点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题．