Question

已知向量

a

和

b

 的夹角为θ，定义 

a

×

b

为向量

a

和

b

的“向量积”，

a

×

b

是一个向量，它的长度|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ，如果

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），则|

u

×（

u

+

v

）|=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积运算、向量的夹角公式可得向量的夹角，再利用新定义即可得出．

解答： 解：∵

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），
∴

v

=(1，

3

)．
∴

u

+

v

=(3，

3

)．
∴

u

•(

u

+

v

)=6，|

u

|=2，|

u

+

v

|=2

3

．
∴cos＜

u

，

u

+

v

＞=

u •( u + v )

| u || u + v |

=

6

2×2 3

=

3

2

．
∴sin＜

a

，

b

＞=

1

2

．
∴|

u

×（

u

+

v

）|=|

u

||

u

+

v

|sin＜

u

，

u

+

v

＞=2×2

3

×

1

2

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．