Question

如图，矩形ABCD，点A，B分别在x正半轴和y正半轴上，点C，D在第一象限内|

AB

|=2，|

AD

|=1，O为坐标原点，∠OBA=30°，则

OC

•

OD

等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用直角三角形的边角公式、数量积运算即可得出．

解答： 解：在Rt△OAB中，∠OBA=30°，|AB|=2，
∴|

OA

|=1，|

OB

|=

3

．
可得：

OA

=（1，0），

OB

=(0，

3

)．
∵|

AD

|=|

BC

|=1，
∴C(

3

2

，

1

2

+

3

)，D(

3

2

，

1

2

)．
∴

OC

•

OD

=

3

4

+

1

2

(

1

2

+

3

)=1+

3

2

．
故答案：1+

3

2

．

点评：本题考查了直角三角形的边角公式、数量积运算，属于基础题．