Question

14．已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线1：x-y-1=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．

Answer 1

分析 （1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长．从而可求出圆C的方程．
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求弦MN的长．

解答 解：（1）∵点O（0，0），A（6，0），
∴OA的中点坐标为（3，0）．
∴圆心C的坐标为（3，0）．
半径r=|OC|=3．
∴圆C的方程为（x-3）²+y²=9．
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{|3-0-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|MN|=2$\sqrt{9-2}$=2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式等知识的运用，属于中档题．