Question

2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＜0，若存在自然数m≥3，使得a_m=S_m，则当n＞m时，S_n与a_n的大小关系是（　　）

• A． S_n＜a_n
• B． S_n≤a_n
• C． S_n＞a_n
• D． 大小不能确定

Answer 1

分析 推导出S_m-1=0，从而a_m-1=-a₁＞0，等差数列{a_n}的公差d＞0，当n＞m时，a_n＞0，由此能求出结果．

解答 解：∵S_m=S_m-1+a_m=a_m，
∴S_m-1=0，即，又m≥3，a₁＜0，
∴a_m-1=-a₁＞0，
∴等差数列{a_n}的公差d＞0，
∴当n＞m时，a_n＞0，
∴S_n=S_m-1+a_m+a_m+1+…+a_n＞a_n．
故选：C．

点评 本题考查当n＞m时，S_n与a_n的大小关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．