Question

17．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

• A． $\frac{27}{2}π$
• B． 27π
• C． 27$\sqrt{3}$π
• D． $\frac{27\sqrt{3}π}{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其底面是边长为3的正方形，且高为3，
其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，
所以外接球半径R满足：2R=$\sqrt{{3}^{2}{+3}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{27}$，
所以外接球的表面积为S=4πR²=27π．
故选：B．

点评 本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体的形状是解题的关键．