题目内容
13．数列{an}中，如果an=49-2n，则Sn取最大值时，n等于（ ）| A． | 23 | B． | 24 | C． | 25 | D． | 26 |
分析 先令an=49-2n＞0求得n的范围，可知数列前24项全部为正，第25项开始为负，进而可知数列的前24项和最大即可求得答案．
解答 解：令an=49-2n＞0，求得n＜$\frac{49}{2}$=24$\frac{1}{2}$，
∵a1=49＞0，从而此数列从第25开始是负值，前24项均为正值，
∴前24项的和最大S24．
故选：B
点评 本题主要考查了等差数列的前n项的和，解题的关键是判断出数列中正数的项．
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3．探究函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
当x=2时，y最小=4．
（2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
当x=2时，y最小=4．
（2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．
4．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间[-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同实根，则a的取值范围是（ ）
| A． | $\root{3}{4}$＜a＜2 | B． | 1＜a＜2 | C． | $\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$ | D． | 1＜a＜$\root{3}{7}$ |
8．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x）$的单调递增区间是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （-∞，0） | C． | （4，+∞） | D． | （-∞，-2） |
18．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题：?x∈R，使得ex＞0的否定是：?x∈R，有ex＞0 | |
| B． | 命题：已知x，y∈R，若x+y≠4，则x≠2或y≠2是真命题 | |
| C． | 不等式f（x）≥g（x）恒成立?f（x）min≥g（x）max | |
| D． | 命题：若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点的否命题为真命题 |
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am=Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是（ ）
| A． | Sn＜an | B． | Sn≤an | C． | Sn＞an | D． | 大小不能确定 |