Question

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（2x-1）＞0解集为（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）∪（{1，+∞}）$
• B． $（{-∞，\frac{1}{2}}）∪（{1，+∞}）$
• C． （0，1）
• D． $（{0，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．

解答 解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，
所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
f（-1）=-f（1）=0，作出草图如下所示：
由图象知，f（2x-1）＞0等价于-1＜2x-1＜0或2x-1＞1，
解得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞1，
所以不等式的解集为（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞），
故选A．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．