若loga3b=-1.则a+b的最小值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若log_a3b=-1，则a+b的最小值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵log_a3b=-1，∴a^-1=3b，解得ab=$\frac{1}{3}$．a，b＞0．
则a+b≥2$\sqrt{ab}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，当且仅当a=b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时取等号，其最小值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查了对数式化为指数式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设OA=1，则阴影部分的面积是$\frac{π-2}{4}$．

5．下列比较大小错误的是（　　）

sin（$-\frac{π}{18}$）＞sin（$-\frac{π}{10}$）

sin250°＞sin260°

tan$\frac{π}{4}$＞tan$\frac{π}{6}$

tan138°＞tan143°

2．已知关于x的方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$的解在区间（3，8）内，则a的取值范围是$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．

9．已知集合A={x|x-1|≤2}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-a}{x+3}＜0}\right.}\right\}$
（1）若a=1，求集合A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

19．已知$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$，且$cos（{α-\frac{β}{2}}）=\frac{5}{13}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{3}{5}$．
求（1）$tan（{α-\frac{β}{2}}）$的值；
（2）$cos（{\frac{α+β}{2}}）$的值．

6．对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x₀∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x₀），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x₀）称为函数f（x）在D上的“下界”．
（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f₁（x）=1-2x（x＞0），f₂（x）=x+$\frac{16}{x}$（0＜x≤5）．
（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f₂（x）=|x-$\frac{16}{x}$|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；
（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．
对于实数a，试探究函数F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．

3．已知x∈R且x≠1，比较两式1+x与$\frac{1}{1-x}$的值的大小．

4．点M的极坐标（1，π）化成直角坐标为（　　）