Question

4．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设OA=1，则阴影部分的面积是$\frac{π-2}{4}$．

Answer 1

分析 设两个半圆相交于点O，C．连接OC，OB．由$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$π×（\frac{1}{2}）^{2}$，可得直角的扇形OAB的面积等于分别以OA、OB为直径作两个半圆的面积的和．由对称性可得：OC平分∠AOB．即可得出要求的阴影部分的面积．

解答 解：设两个半圆相交于点O，C．连接OC，OB．
∵$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$π×（\frac{1}{2}）^{2}$，
∴直角的扇形OAB的面积等于分别以OA、OB为直径作两个半圆的面积的和．
由对称性可得：OC平分∠AOB．
∴要求的阴影部分的面积S=2×$[\frac{1}{2}π×（\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}]$=$\frac{π-2}{4}$．
故答案为：$\frac{π-2}{4}$．

点评 本题考查了扇形的面积计算公式、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．