题目内容
已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，其中一条渐近线为y=
x，点A在双曲线C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,解三角形,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知得渐近线的斜率为
，即有b=
a，再求c=2a，运用双曲线的定义和条件，求得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：由于双曲线的一条渐近线y=
x，且为y=
x，则斜率为
，
即有b=
a，c=
=2a，
|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|-|F2A|=2a，
解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，
又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得
cos∠AF2F1=
=
=
．
故选A．
| b |
| a |
| 3 |
| 3 |
即有b=
| 3 |
| a2+b2 |
|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|-|F2A|=2a，
解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，
又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得
cos∠AF2F1=
| |AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2 |
| 2|AF2|•|F1F2| |
| 4a2+4×4a2-16a2 |
| 2×2a×4a |
| 1 |
| 4 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
与向量
=（1，2，3），
=（3，1，2）都垂直的向量为（ ）
| a |
| b |
| A、（1，7，5） |
| B、（1，-7，5） |
| C、（-1，-7，5） |
| D、（1，-7，-5） |