题目内容
（理）（1）求证：当a＞2时，
+
＜2
；
（2）已知x∈R，a=x2+
，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．
| a+2 |
| a-2 |
| a |
（2）已知x∈R，a=x2+
| 1 |
| 2 |
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：（1）利用分析法，即可证明；
（2）根据题意，首先假设命题错误，即假设a，b，c均小于1，进而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．
（2）根据题意，首先假设命题错误，即假设a，b，c均小于1，进而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．
解答：
证明：（1）当a＞2时，要证
+
＜2
成立．
只需证(
+
)2＜(2
)2．（2分）．
即证
＜a．
也就是证明a2-4＜a2．
即只需证-4＜0．（4分）．
由于-4＜0显然成立，则原不等式成立．（5分）
（2）假设a，b，c没有一个不小于1，也即a＞1，b＞1，c＞1．则有a+b+c＜3．（7分）．
将a，b，c带入得a+b+c=x2+
+2-x+x2-x+1=2(x-
)2+3≥3．（9分）
与a+b+c＜3矛盾．
则原命题成立．（10分）
| a+2 |
| a-2 |
| a |
只需证(
| a+2 |
| a-2 |
| a |
即证
| a2-4 |
也就是证明a2-4＜a2．
即只需证-4＜0．（4分）．
由于-4＜0显然成立，则原不等式成立．（5分）
（2）假设a，b，c没有一个不小于1，也即a＞1，b＞1，c＞1．则有a+b+c＜3．（7分）．
将a，b，c带入得a+b+c=x2+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
与a+b+c＜3矛盾．
则原命题成立．（10分）
点评：本题考查反证法的运用，注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sin（2x+已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，其中一条渐近线为y=
x，点A在双曲线C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若ξ是离散型随机变量，则E（ξ-E（ξ））的值为（ ）
| A、E（ξ） |
| B、0 |
| C、（E（ξ））2 |
| D、2E（ξ） |
设θ为两个非零向量
，
的夹角，已知对任意实数t，|
-t
|的最小值是2，则（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
A、若θ确定，则|
| ||
B、若θ确定，则|
| ||
C、若|
| ||
D、若|
|