题目内容

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1-x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（　　）
A．1008B．1009C．2017D．2018

分析 根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案．

解答 解：当f（x）=0时，x=1，此时有一个零点，
∵f（x）周期为2，
∴f（x+2）=f（x），
∴x=3，5，7，9…均是函数的零点，
∵x∈[0，2017]，
∴零点的个数为$\frac{1+2017}{2}$=1009，
故选：B．

点评 本题考查了函数零点的问题，以及函数的周期性，属于中档题．

练习册系列答案
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11．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．设（1-i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则x+yi的共轭复数在复平面对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为7．
16．已知i是虚数单位，则|$\frac{（-1+i）（1+i）}{{i}^{3}}$|=（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1
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13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（　　）
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10．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100位参与《我爱京剧》比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分组区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在[60，70）和[70，80]的票友中人数；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中抽取的人数，从年龄在[60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在[60，70）内的概率．
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，则△ABC的面积为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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