已知i是虚数单位.则|$\frac{}{{i}^{3}}$|=( )A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知i是虚数单位，则|$\frac{（-1+i）（1+i）}{{i}^{3}}$|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案．

解答解：$\frac{（-1+i）（1+i）}{{i}^{3}}$=$\frac{-2}{-i}=\frac{-2i}{-{i}^{2}}=-2i$，
则|$\frac{（-1+i）（1+i）}{{i}^{3}}$|=2．
故选：A．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

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6．

如图，直线OA，OB方程分别为y=x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，过点P（2，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在与直线2x+y+m=0，（m∈R）垂直且过原点的直线上时，求直线AB的方程．

7．已知函数f（x）=x³+bx²+cx-1在x=-2时取得极值，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率为-3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作倾斜角为30°的直线与双曲线左右两支各有一个交点，过点F作倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于不同的两点，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．

（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）

B．

（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2）

C．

[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2]

D．

（2，+∞）

11．定义上凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x₁，x₂∈I总有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，则称f（x）为I上的上凸函数，某同学查阅资料后发现了上凸函数的如下判定定理和性质定理：
判定定理：f（x）为上凸函数的充要条件是f″（x）≤0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．
性质定理：若函数f（x）为区间I上的上凸函数，则对I内任意的x₁，x₂，…，x_n，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$≤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）．
请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1-x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（　　）

8．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E-BD-P大于60°，求四棱锥P-ABCD体积的取值范围．

5．已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的定义域为R的概率为$\frac{2}{3}$．

6．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）设k为整数，化简$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$．

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