题目内容

12．设（1-i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则x+yi的共轭复数在复平面对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 把（（1-i）（x+yi）=2化为x+y-2+（y-x）i=0，利用复数相等的充要条件，求出x，y的值，则x+yi可求，再求出x+yi的共轭复数，进一步求出x+yi的共轭复数在复平面对应的点的坐标，则答案可得．

解答 解：由（1-i）（x+yi）=2，
得x+y-2+（y-x）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1．
∴x+yi=1+i．
则x+yi的共轭复数为：1-i．
则x+yi的共轭复数在复平面对应的点的坐标为：（1，-1），位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数相等的充要条件，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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2．不等式x+y-1＞0表示的区域在直线x+y-1=0的（　　）
A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方
3．现有1名男同学和2名女同学参加演讲比赛，共有2道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（　　）
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B．只有两名女同学抽到同一题的概率为$\frac{1}{4}$
C．其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为$\frac{1}{2}$
D．至少有两名同学抽到同一题的概率为$\frac{3}{4}$
20．已知函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x1，x2且|x1-x2|=π则（　　）
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7．已知函数f（x）=x3+bx2+cx-1在x=-2时取得极值，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率为-3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．
17．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（　　）
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4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作倾斜角为30°的直线与双曲线左右两支各有一个交点，过点F作倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于不同的两点，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）B．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2）C．[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2]D．（2，+∞）
1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1-x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（　　）
A．1008B．1009C．2017D．2018
2．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（　　）
A．$\frac{7}{15}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{7}{30}$

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