题目内容
15．在长为8cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于15cm2的概率为（ ）| A． | $\frac{8}{15}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 求出矩形面积x小于15的等价条件，根据几何概型的概率公式即可得到结论．
解答 解：设AC=x，则CB=8-x，
则矩形的面积S=x（8-x），
由x（8-x）＜15，得x2-8x+15＞0，
解得0＜x＜3或5＜x＜8，
根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=$\frac{3-0+8-5}{8}$=$\frac{3}{4}$，
故选：C
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用条件求出矩形面积小于15的等价条件是解决本题的关键．
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3．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是$\frac{2}{3}$b，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{13}{9}$ | B． | $\frac{10}{9}$ | C． | $\frac{\sqrt{13}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ |
20．已知集合A={x|log2（4-x）＜1}，B={x|3x-1≤9}，则A∩B=（ ）
| A． | （2，3） | B． | （2，4） | C． | （2，3] | D． | [2，3] |
7．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y+1的取值范围为（ ）
| A． | [0，1] | B． | [0，2] | C． | [0，3] | D． | [2，3] |