Question

已知集合A={x|

1

2

≤2^x≤8，x∈R}，B={x|2-m≤x≤2+m，x∈R}，
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）由交集性质结合已知条件得

2-m=0 2+m≥3

，由此能求出m=2．
（2）由B⊆A，得B⊆A，从而

2-m≥-1 2+m≤3

，由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合A={x|

1

2

≤2^x≤8，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|2-m≤x≤2+m，x∈R}，
A∩B=[0，3]，
∴

2-m=0 2+m≥3

，解得m=2．
（2）∵B⊆A，∴B⊆A，
∴

2-m≥-1 2+m≤3

，解得m≤1．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．