题目内容
在△ABC中，已知AB=
，B=45°，C=60°．
（1）求AC的长；
（2）延长BC到D，使CD=3，求AD的长．
5
| ||
| 2 |
（1）求AC的长；
（2）延长BC到D，使CD=3，求AD的长．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据正弦定理得AC=
，把数据代入求解即可；
（2）由题意得在△ACD中，∠ACD=120°，再由余弦定理求出AD的值．
| ABsinB |
| sinC |
（2）由题意得在△ACD中，∠ACD=120°，再由余弦定理求出AD的值．
解答：
解：（1）由题意得，AB=
，B=45°，C=60°，
根据正弦定理得，
=
，
则AC=
=
=5；
（2）在△ACD中，由C=60°得，∠ACD=180°-C=120°，
由余弦定理得，AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD
=25+9-2×5×3×(-
)=49，
所以AD=7．
5
| ||
| 2 |
根据正弦定理得，
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
则AC=
| ABsinB |
| sinC |
| ||||||||
|
（2）在△ACD中，由C=60°得，∠ACD=180°-C=120°，
由余弦定理得，AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD
=25+9-2×5×3×(-
| 1 |
| 2 |
所以AD=7．
点评：本题考查正弦、余弦定理的应用：解三角形，熟练掌握定理和公式是解题的关键．
练习册系列答案
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设a=cos
，b=30.3，c=log53，则（ ）
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| D、b＜c＜a |