Question

14．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积a²，则侧视图的面积为（　　）

• A． a²
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$
• C． $\sqrt{3}{a^2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$

Answer 1

分析 根据俯视图为边长为a的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，高，计算可求侧视图的面积．

解答 解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为a，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，
由题意知左视图是一个高为a，宽为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a的矩形，
∴三棱柱的侧视图的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．