Question

5．在数列{a_n}中，其前其前n项和为S_n，且满足${S_n}={n^2}+n（{n∈{N^*}}）$，则a_n=2n．

Answer 1

分析 利用数列递推关系：n=1时，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵${S_n}={n^2}+n（{n∈{N^*}}）$，
∴n=1时，a₁=S₁=2；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n，n=1时也成立．
则a_n=2n．
故答案为：2n．

点评 本题考查了数列递推关系、数列求和公式与通项公式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．