题目内容
4．已知随机变量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，则P（4＜X＜7）=（ ）| A． | $\frac{b-a}{2}$ | B． | $\frac{b+a}{2}$ | C． | $\frac{1-b}{2}$ | D． | $\frac{1-a}{2}$ |
分析 根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4＜X＜7）．
解答 解：∵随机变量X～N（6，1），∴正态曲线的对称轴是x=6，
∵P（1≤X≤5）=0.6826，
∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，
∴P（7＜X＜8）=$\frac{b-a}{2}$，
∴P（4＜X＜7）=b-$\frac{b-a}{2}$=$\frac{b+a}{2}$．
故选：B．
点评 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．
练习册系列答案
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14．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积a2，则侧视图的面积为（ ）
| A． | a2 | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ | C． | $\sqrt{3}{a^2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$ |
15．
某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是（ ）
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13．直角△ABC的三个顶点在半径为R的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC的距离是12，则R=（ ）
| A． | 26 | B． | 20 | C． | 13 | D． | 10 |