Question

平面内区域M=

(x，y)| x-y+1≥0 x+y-1≤0 kx-y-1≤0 (0≤k≤1)}

的面积可用函数f（k）表示，若f（k）=8，则k等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出约束条件表示的可行域，通过f（k）=8，得到k的方程，求解即可．

解答： 解：约束条件

x-y+1≥0 x+y-1≤0 kx-y-1≤0

(0≤k≤1)

表示的可行域如图阴影部分，kx-y-1=0表示过（0，-1）的直线系，由图形可知A（0，1），

x-y+1=0 kx-y-1=0

解得

x= 2 k-1 y= k+1 k-1

，B（

2

k-1

，

k+1

k-1

）．
由

x+y-1=0 kx-y-1=0

，解得

x= 2 k+1 y= k-1 k+1

，C（

2

k+1

，

k-1

k+1

）．
平面内区域M=

(x，y)| x-y+1≥0 x+y-1≤0 kx-y-1≤0 (0≤k≤1)}

的面积可用函数f（k）=

1

2

×2×|x_B||x_C|=

4

1-k2

=8．
解得：k=

2

2

．
故选：D．

点评：本题考查线性规划的应用，转化思想以及计算能力，是中档题．