Question

下列函数中：①y=-sin2x；②y=cos2x；③y=3sin（2x+

π

4

），其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数f（x）=sin2x的图象重合的是

 

．（填上符合要求的函数对应的序号）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式的应用，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：把y=-sin2x的图象向左平移

π

2

个单位，即可得到y=-sin2（x+

π

2

）=sin2x的图象，故①满足条件．
把y=cos2x=sin（2x+

π

2

）的图象向右平移

π

4

个单位，即可得到y=sin[2（x-

π

4

）+

π

2

]=sin2x的图象，
故②满足条件．
对于③y=3sin（2x+

π

4

），无论向左或向右平移多少个单位，图象上各点的纵坐标不变，
故不能通过向左（或向右）平移的方法，使它的图象与函数f（x）=sin2x的图象重合，故③不满足条件．
故答案为：①②．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．