题目内容

己知 a，b∈R，i是虚数单位，若 
(1+ai)(1-i)
b+i
=2-i，则a+bi=
 
．
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则和复数相等即可得出．
解答： 解：∵2-i=
(1+ai)(1-i)
b+i
，
∴（2-i）（b+i）=（1+ai）（1-i），
∴2b+1+（2-b）i=1+a+（a-1）i，
∴
2b+1=1+a
2-b=a-1
，解得
a=2
b=1
．
∴a+bi=2+i．
故答案为：2+i．
点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，PQ⊥x轴，Q为垂足．设PQ的中点为M．
（1）求点M的轨迹Γ的方程；
（2）设动直线l与⊙O相交所得的弦长为定值2
3
，l与（1）中曲线Γ交于两点A，B，线段AB的中垂线交⊙O于E，F，求|EF|的最小值．
已知函数f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx+1，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间．
已知两点F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，求动点P的轨迹方程．
曲线y=x2+1与直线x=0，x=1及x轴所围成的图形的面积是
 
．
在下列命题中
①函数f（x）=
1
x
在定义域内为单调递减函数；
②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；
③若f（x）为奇函数，则
∫
a
-a
f（x）dx=2
∫
a
0
f（x）dx（a＞0）；
④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；
⑤已知函数f（x）=x-sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
其中正确命题的序号为
 
（写出所有正确命题的序号）．
已知圆C：（x+1）2+（y-3）2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=
 
．
下列函数中：①y=-sin2x；②y=cos2x；③y=3sin（2x+
π
4
），其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数f（x）=sin2x的图象重合的是
 
．（填上符合要求的函数对应的序号）
设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=ax在R上是增函数，命题q：函数g（x）=（a-2）x3在R上是减函数，则p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

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