题目内容
设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，
= ．
| a |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：如图所示，设圆心为点O，连接OB，设∠AOB=θ．则b=Rsinθ，
=Rcosθ．即可得出矩形的周长l=2a+2b=
=2
Rsin(θ+φ)．再利用三角函数的单调性即可得出．
| a |
| 2 |
=2
| 5 |
解答：
解：如图所示，
设圆心为点O，连接OB，设∠AOB=θ．
则b=Rsinθ，
=Rcosθ．
∴矩形的周长l=2a+2b=2Rsinθ+4Rcosθ
=2
Rsin(θ+φ)≤2
R．
当且仅当tanφ=2，sin（θ+φ）=1即
=4时取等号．
故答案为：4．
设圆心为点O，连接OB，设∠AOB=θ．
则b=Rsinθ，
| a |
| 2 |
∴矩形的周长l=2a+2b=2Rsinθ+4Rcosθ
=2
| 5 |
| 5 |
当且仅当tanφ=2，sin（θ+φ）=1即
| a |
| b |
故答案为：4．
点评：本题考查了利用三角函数的单调性解决最大值问题，属于中档题．
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已知变量x，y满足约束条件
，则z=
的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是（ ）
|
| x+1 |
| y+1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=ax在R上是增函数，命题q：函数g（x）=（a-2）x3在R上是减函数，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
对于函数f（x）与g（x），若存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）与g（x）在区间[m，n]上的值域相等，则称f（x）与g（x）为等值函数，若f（x）=ax（a＞1）与g（x）=logax为等值函数，则a的取值范围为（ ）
A、（1，
| ||
B、（
| ||
C、（1，e
| ||
D、（e
|
已知函数y=
(-1＜x＜1)，则函数的值域为（ ）
| x-1 |
| x+1 |
| A、{y|y＜0} |
| B、{y|-1＜y＜0} |
| C、{y|y＞0} |
| D、{y|y≠1} |