Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：?x∈R使x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”为真，则实数a的取值范围是（　　）

• A、{a|-1＜a＜1或a＞1}
• B、{a|a≥1}
• C、{a|-2≤a≤1}
• D、{a|a≤-2或a=1}

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．

解答： 解：命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，a≤1；
命题q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；
命题P且q为真命题，两个都是真命题，
当两个命题都是真命题时，

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得{a|a≤-2或a=1}．
所以所求a的范围是{a|a≤-2且a=1}．
故选：D．

点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．