Question

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），设数列{a_n}满足a_n=

F(n，1)

F(2，n)

，设S_n为数列{

anan+1

}的前n项和，则S_n

 

1（填“＞”、“=”、“＜”）．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），知a_n=

F(n，1)

F(2，n)

=

1

n2

，故

anan+1

=

1 n2 • 1 (n+1)2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出结果．

解答： 解：∵F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），
∴a_n=

F(n，1)

F(2，n)

=

1

n2

，
∴

anan+1

=

1 n2 • 1 (n+1)2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

＜1．
故答案为：＜．

点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．