Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±

2

3

x，实轴长为12，它的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用分类讨论思想和双曲线的性质求解．

解答： 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±

2

3

x，实轴长为12，
∴当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，
此时

b a = 2 3 2a=12

，解得a=6，b=4，
∴双曲线方程为

x2

36

-

y2

16

=1．
当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，
此时

a b = 3 2 2a=12

，解得a=6，b=4，
∴双曲线方程为

y2

36

-

x2

16

=1．
故答案为：

x2

36

-

y2

16

=1或

y2

36

-

x2

16

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．