题目内容
20．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$若目标函数为z=2x+4y，则z的最大值为6．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$经过点B时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即B（1，1），
此时z=2×1+4×1=6，
故答案为：6
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
2．已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
| A． | （2，1） | B． | （-2，1） | C． | $（{-1，\frac{1}{4}}）$ | D． | $（{1，\frac{1}{4}}）$ |
8．如果直线ax+by=7（a＞0，b＞0）和函数f（x）=1+logmx（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的内部或圆上，那么$\frac{b}{a}$的取值范围是（ ）
| A． | $[{\frac{3}{4}，\frac{4}{3}}]$ | B． | $（{0，\frac{3}{4}}]∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{4}{3}，+∞}）$ | D． | $（{0，\frac{3}{4}}]$ |
12．已知空间直角坐标系中，A（1，-2，-1），B（3，0，1），则|AB|=（ ）
| A． | 12 | B． | $2\sqrt{6}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $\root{3}{12}$ |