Question

2．已知点P在抛物线x²=4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

• A． （2，1）
• B． （-2，1）
• C． $（{-1，\frac{1}{4}}）$
• D． $（{1，\frac{1}{4}}）$

Answer 1

分析 过点P作PN⊥l，连接FP，利用抛物线的定义可得|PN|=|FP|．，可知当PQ∥y轴时，点P、Q、N三点共线，因此，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|，求出即可．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点F的坐标为F（0，1），准线方程为y=-1，
过点P作PN⊥l，垂足为N，连接FP，则|PN|=|FP|．
故当PQ∥y轴时，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|=2-（-1）=3．
设点P（1，y），代入抛物线方程1²=4y，解得y=$\frac{1}{4}$，
∴P（1，$\frac{1}{4}$）．
故选D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．