题目内容
8．如果直线ax+by=7（a＞0，b＞0）和函数f（x）=1+logmx（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的内部或圆上，那么$\frac{b}{a}$的取值范围是（ ）| A． | $[{\frac{3}{4}，\frac{4}{3}}]$ | B． | $（{0，\frac{3}{4}}]∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{4}{3}，+∞}）$ | D． | $（{0，\frac{3}{4}}]$ |
分析 由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出$\frac{b}{a}$的取值范围．
解答 解：f（x）=1+logmx恒过一个定点（1，1）；
∴ax+by=7（a＞0，b＞0）过定点（1，1），
∴a+b=7①；
又定点（1，1）在圆（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的内部或圆上，
∴（1+b-1）2+（1+a-1）2≤25，
即a2+b2≤25②；
由①②得，3≤a≤4，
∴$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{a}$≤$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{7}{a}$-1∈[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$]，
故选A．
点评 本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．
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10．设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-3ax，其中a为实数，若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{e}{3}$，+∞） | B． | [$\frac{e}{3}$，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | [1，+∞） |
11．已知经过点P（3，m）和点Q（m，-2）的直线的斜率等于2，则m的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | -1 |
如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为$4（\sqrt{2}+1）$，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
在△ABC中，E为AC中点，D为BC靠近C的三等分点，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
17．
已知云台山景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对9月份的游客数量作出如图的统计数据．
（1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出a，b，c的值，并估计该景区9月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）某人选择在9月1日至9月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
已知云台山景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对9月份的游客数量作出如图的统计数据．（1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出a，b，c的值，并估计该景区9月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
| 游客数量 （单位：百人） | [0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） |
| 天数 | a | 10 | 4 | c |
| 频率 | b | $\frac{1}{3}$ | $\frac{2}{15}$ | $\frac{1}{30}$ |