题目内容
5．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2-b2=ac．（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求sinA的值．
分析 （1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入求出cosB的值，即可确定出B的大小；
（2）把c=3a代入已知等式得到关系式，利用正弦定理化简后将sinB的值代入计算即可求出sinA的值．
解答 解：（1）∵a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，∴B=$\frac{π}{3}$；
（2）将c=3a代入已知的等式，得b=$\sqrt{7}$a，
由正弦定理，得sinB=$\sqrt{7}$sinA，
∵B=$\frac{π}{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lnx|，0＜x≤e\\ f（2e-x），e＜x＜2e\end{array}$设方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ）
| A． | x1+x2=2 | B． | e2＜x3x4＜（2e-1）2 | C． | 0＜（2e-x3）（2e-x4）＜1 | D． | 1＜x1x2＜e2 |
如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为$4（\sqrt{2}+1）$，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
在△ABC中，E为AC中点，D为BC靠近C的三等分点，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
10．已知 A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|x≥1} | B． | {x|x＞1} | C． | {x|0＜x＜1} | D． | ∅ |
17．
已知云台山景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对9月份的游客数量作出如图的统计数据．
（1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出a，b，c的值，并估计该景区9月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）某人选择在9月1日至9月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
已知云台山景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对9月份的游客数量作出如图的统计数据．（1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出a，b，c的值，并估计该景区9月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
| 游客数量 （单位：百人） | [0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） |
| 天数 | a | 10 | 4 | c |
| 频率 | b | $\frac{1}{3}$ | $\frac{2}{15}$ | $\frac{1}{30}$ |
15．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则|z|=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |