题目内容

5．一只口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{64}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{9}{64}$

分析 每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为$\frac{1}{2}$，由此能求出这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率．

解答 解：每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：
$\frac{2{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}+2{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：
p=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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15．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计105
已知在全部105人中优秀的人数所占的比例为$\frac{2}{7}$．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
参考数据：$\stackrel{∧}{y}$=1.28×10+0.08=12.38．
16．已知x0，x0+$\frac{π}{2}$是函数f（x）=cos2（wx-$\frac{π}{6}$）-sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）若对任意$x∈[-\frac{7π}{12}，0]$，都有f（x）-m≤0，求实数m的取值范围．
（3）若关于x的方程$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}f（x）-m=1$在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
13．设m∈R，过定点A的动直线mx+y-1=0与过定点B的动直线x-my+m+2=0交于点P（x，y），则|$\overrightarrow{PA}$|+|$\overrightarrow{PB}$|的取值范围为2$\sqrt{2}$．
20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0，则当a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$时，△ABC的周长为6．
10．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1），则（　　）
A．f（x）的最大值为2B．f（x）的最大值为3C．f（x）的最小值为2D．f（x）的最小值为3
17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+tcos\frac{π}{4}\\ y=tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为$\frac{{{ρ^2}{{cos}^2}θ}}{4}+{ρ^2}{sin^2}θ=1$．
（1）求曲线C的直角坐标方程； 
（2）求直线l与曲线C相交弦AB的长．
14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为4．
20．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过38，则该塔形中正方体的个数至少是（　　）
A．4个B．5个C．6个D．7个

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