Question

已知不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-

1

2

，-

1

3

]，求不等式x²-bx-a＜0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知可知，ax²-bx-1=0的两根为-

1

2

，-

1

3

；根据一元二次方程根与系数的关系可求a，b，进一步解方程．

解答： 解：由题意ax²-bx-1=0的两根为-

1

2

，-

1

3

，
∴

a＜0 1 6 =- 1 a - 1 2 - 1 3 = b a

，解得

a=-6 b=5

，∴x²-bx-a＜0为x²-5x+6＜0，其解集为2＜x＜3．

点评：本题考查了3个二次之间的关系以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．